1. Аксиомы стереометрии. Связь с планиметрией.
2. Способы задания плоскости. Построение сечения по трем точкам.
3. Классификация и признаки взаимного расположения прямых в пространстве.
4. Параллельное проектирование. Свойства.
5. Перпендикулярность прямой и плоскости: определение и признаки. Доказательство первого признака.
6. Теорема о параллели к перпендикуляру.
7. Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости.
8. Теорема о трех перпендикулярах.
9. Построение плоскости, перпендикулярной данной прямой.
10. Построение перпендикуляра к данной плоскости.
11. Построение плоскости, параллельной данной плоскости.
12. Перпендикулярные плоскости: определение и признак.
13. Параллельные плоскости: определение и признаки. Доказательство признака, связанного с прямыми, лежащими в плоскостях.
14. Параллельные плоскости и общий перпендикуляр: прямая и обратная теоремы.
15. Прямая, параллельная плоскости: определение и признак.
16. Пересечение двух параллельных плоскостей третьей.
17. Ортогональное проектирование. Теорема о площади проекции.
18. Классификация расстояний между фигурами в пространстве. Доказательство существования и единственности общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых.
19. Пространственная теорема Пифагора.
20. Теорема о линиях пересечения трех попарно непараллельных плоскостей.
21. Углы в пространстве: определения основных типов углов.
22. Способы нахождения расстояний в пространстве.
23. Вектор. Линейные операции над векторами. Аксиомы векторного поля.
24. Разложение вектора по базису. Составляющие и координаты в базисе. Существование и единственность разложения.
25. Коллинеарность и компланарность векторов.
26. Скалярное произведение векторов и его свойства.
27. Модуль вектора. Вычисление расстояний с помощью векторов.
28. Ортогональный базис. Модуль и скалярное произведение векторов в ортогональном базисе. Вычисление углов с помощью векторов.
29. Декартова система координат в пространстве. Координаты точки. Вычисление длины отрезка. Деление отрезка в заданном отношении.
30. Уравнение сферы.
31. Уравнение плоскости.
32. Геометрическое место точек, равноудаленных от двух и трех данных точек пространства.
33. Геометрическое место точек, равноудаленных от граней двугранного и трехгранного углов.
34. Пирамида с равными боковыми ребрами: набор равносильных утверждений.
35. Пирамида с равными апофемами: набор равносильных утверждений.
Уфа - 2009 - Портал Знания